Кашель, сопли, вокальный тик. Обследования, анализы — вопрос №1612821

Ребенок 6,5 лет. У невролога диагноз: вокальный тик (кхеркает). Стал кашлять, врач осмотрел диагноз здоров, кашель выдавливает. Через пару дней все ж заболел, кашель с мокротой, появились зеленые сопли, много, жалобы на ухо. При осмотре врачом хрипов нет, легкие и бронхи чистые. Лечение получали с 04.10.2023 ингаляции с беродуалом, ингаляции с лазолваном. Панцеф, полидекса в нос. Сдали ОАК 09.10.2023 (анализ прилагаю) температура до 38 держится 7 дней, сбиваю раз в сутки, сбивается до 37. Основной кашель и много соплей до 14 часов дня, после и кашель меньше , и соплей почти нет. Засыпает ну очень тяжело, кашляет, кхеркает, я не понимаю выдавливает он кашель и кхерканье или нет. Включаю рассказы чтоб слушал (до этого читаем книги, но он просит перестать читать, раньше любил засыпать в тишине) к себе прижимаю, глажу - кашель станрвится в разы меньше, говорю: не кашляй, не кашляет, говорит: я не могу не кашлять. Но тем не менее засыпает с рассказами лучше.
Плюсом с 09.10.2023 присоединилась кишечная инфекция (младший ребенок с садика принес 29.09.2023, думала уж миновало старшего, но нет). Кишечку лечим тоже, к счастью почти все быстро прошло, придерживаемся диеты. Ряд вопросов:
1. Может ли так долго держаться температура, при приеме антибиотика?
2. Может ли быть неверный диагноз невролога тик?
3. Можно ли реьенку провести какие обследование на то что он кашляет и жалуется что в горле мешает (врачи горло осмотрено визуально, уточняла у ребенка ни чего не глотал, ни пихал) и вообще анализами и обследованием подтвердить или опровергнуть тик?
4. Могут ли не подходить антибиотики и надо начинать пить другие? Обычно при приеме антибиотиков сопли проходят на 2-3 день и кашель тоже. А тут какими то волнами, то лучше, то нет.
5. Если что-то серьезное можно ли увидеть по ОАК? Коклюш? (Прививки от коклюша есть)
6. Прокомментируйте пожалуйста ОАК

Возраст: 6