Кашель у ребенка

Здравствуйте, ситуация такая. Ребенку 3 месяца. 1,5 недели назад ребёнок начал кашлять. Сначала кашель был как будто с мокротой, он её глотал, нечастый, но несколько раз в день. Температуры не было и нет. 1 врач приходил и сказал, что есть воспаление в горле, назначил хлористый кальций, виферон, промывание носа. Мы не стали пить эти назначения, вызывали платного врача. Врач номер 2 посоветовала так же хлористый кальций, ингаляции с беродуалом 3 дня. Мы это сделали. Врач 3 из поликлиники через неделю услышала хрипы, отправила на рентген, там всё чисто. Так же мы по её настоянию пили отвар ромашки, делали туалет носа ( содержимого в аспираторе прям совсем немного), ингаляции беродуалом. Толку ноль. Кашель усиливается ночью, то есть ребёнок спит, и резко просыпается от кашля. Краснеет, кашляет, в конце кричит ( как бы пытаясь выхаркать), и в конце появляется слизь изо рта. Ребёнок привит только БЦЖ и от гепатита, АКДС сделать не успели. Стул в норме, писает как обычно, настроение хорошее. Сдали так же общий анализ крови несколько дней назад, тоже всё в норме. Вызывали ещё одного врача, он внимательно слушал, хрипов нет, как он сказал, есть воспаление в верхней части, горлышко воспалено. Он отменил лечение, дал только ренгалин и сдать ПЦР на коклюш. Скажите пожалуйста, может ли так протекать коклюш? Есть ли смысл сдать анализы ещё на другие инфекции? ( хламидии, микоплазму, коронавирус) Верно ли мы сдали анализ именно ПЦР, может быть нужно было сдать кровь? И если анализ придёт положительный, нужно ли сразу госпитализироваться? Боимся дополнительных больничных инфекций