Добрый день, кот стал вялый неделю назад, совпало с применением средства от клещей Инспектор, на которое у него, похоже, была аллергическая реакция, так как на месте применения небольшая пролысина. Вчера стал совсем вялый, повезли ко врачу, в дороге заметили, что на виске,...

То, что у котика опухает мордочка, говорит о том, что инфекция развивается, снова. Нужно карман промывать, ежедневно хлоргексидином-носик вставлять в полость кармана и промывать, один раз в день, до заживления
Рекомендую сделать рентген черепа, посмотреть, нет ли воспаления костных тканей, зубов, инородных предметов.
Если воспалены, только, мягкие ткани, подключите мазь левомиколь. Закладывать шприцем без иглы в карман 1 раз в день до заживления.
Если есть воспаленные зубы-их нужно убрать.
Хирург нужен будет в случае, если карман глубокий и потребуется, повторно, его вскрыть. Нужен рентген, чтобы это понимать.
При плохом аппетите-кормить из шприца паштетам конвалесценс( зоомагазин). Подогреть на водяной бане и кормить по 5-10 мл 3-4 раза а день. Все, что не доест-хранить в холодильнике, в стеклянной таре, не более суток. Допаивать кипяченой водой из шприца
Антибиотики и обезболивающие продолжать, но флексопрофен не очень хорошо переносится животными. Рекомендую, все-же, использовать неболин.