У ребёнка температура держится 6 дней, а тело не горячее

Здравствуйте! Сыну 3,8, заболел в субботу, сильный сухой кашель, насморк,температура 38, вызвали врача, сменили сироп от кашля (начала давать сначала ренгалин) на коделак нео, на следующий день кашель стал продуктивным и редким, ребенок перестал выглядеть болезненно, лоб и тело на ощупь обычной температуры, конечности не холодные не горячие, обычной температуры, один день температуру не мерила вообще, вчера решила померить на всякий случай, а температура 38, хотя он вообще не горячий, сегодня утром температура 37,5, вечером 38, 2, на ощупь он опять холодный, температуру не заподозрить. Получается температура держится 6-ой день и плюс к этому, впервые в жизни я сталкиваюсь с тем, что человек не горячий, а температура есть. С чем это связано? Может ли при вирусной инфекции держаться температура так долго? Врача завтра вызову снова, но она сразу сказала, что если температура будет держаться , то выпишет антибиотики, верно ли это? Больше всего в этой ситуации беспокоит, что ребенок не горячий, как при температуре, может она у него вообще уже давно держится, а я и не знаю