Бешенство у привитого кота

Здравствуйте. Кот привит от бешенства полгода назад, но на самовыгуле. Вчера был активный и игривый. Сегодня измений с состоянии не заметила, кроме слюнотечения(часто капало изо рта). У меня сразу паника на бешенство. Решила проверить на реакции на воду, пить отказался сам, но начала заставлять, и... кот поцарапал за палец. Я промыла рану детским мылом, обработала спиртом. Коту дала влажный корм, он от кусачка подавился, но соус начал есть. Я налила туда воды чуток, вроде пил-ел. Может ли привитый кот быть бешеным? Может ли через царапину меня заразить? Может ли капающая слюна быть источником опасности(прошлась по всем мной увиденным местам антисептиком, но сколько таких за ночь было (- не было? ) не знаю)? Дома дети, один из них только ползающий. P. S:осмотрела кота на наличие ран. От драки (рваных, кровяных ран) нет, есть вдоль хребта поверхностные изменения (корочки тонкие, блестящая кожа, как при сукровице, но крови нет и не похоже, что в ближайшие дни было это место повреждено в кровь), короткая, сломанная шерсть. Как будто он сам себе это сделал дня 3-4 назад (сужу по состоянию кожи и корочки) P. S: спустя полдна кот ничем не проявляет опасных симптомов(пьёт, спит на свету). Даже не видела, чтобы капало из-за рта