Насморк, температура, присоединился жидкий стул

У ребёнка начался насморк без прочих симптомов, промывали нос аквалором, капали изофру, состояние было нормальное, ходили в сад. Сопли почти прошли. Через неделю кашель с мокротой, больше ночью, резко поднялась температура до 38, не могли сбить. Утром 39, насморк, кашель, жар, слабость, сонливость. Врач при осмотре сказал горло красное, легкие чистые. Из лечения также промывать нос, капли називин, трамицент, температуру сбивать нурафеном и тп. И все. Сегодня заметили жидкий стул, также была рвота пару раз при приеме пищи, смеси, возможно из-за мокроты. Сейчас состояние вялое, стул редкий, ковыряет в области пупка, возможно болит живот, но других проявлений нет. Врач не дополняет лечение, хочет назначить антибиотики, без сдачи анализов. Подскажите, какие анализы нам нужно сдать самостоятельно и на что обратить внимание, на какие показатели?