Приступы кашля у ребенка

Здравствуйте. Мальчик, 11 месяцев. 12.12 уехали по скорой с приступом ларингита. В больницу не положили, назначили пульмикорт 2р/д 5 дней. После назначенного лечения осиплость ушла, но кашель не ушёл. Участковый педиатр при осмотре сказал, что это остаточные сопли провоцируют кашель, из лечения просто промывать нос. Также было повышение температуры в течение 2х дней до 38 градусов. Педиатр сказал, что набухшие Десны сверху, возможно повышение на фоне зубов. По итогу, кашель прошёл буквально на несколько дней. И сейчас снова появился, НО кашель, в основном, только ночью нарастающим приступом-промывание носа не помогает. Помогает только ингаляция с пульмикортом. Кашель не сухой, были у инфекциониста пока коклюш исключили. Сегодня были у ЛОРа(во вложении). Также сегодня сдали ОАК(во вложении) Что делать, я не знаю. Каждый врач ставит свой диагноз. Может быть нужны антибиотики? Ребёнок болеет орви с 2-х месяцев. Дочка старшая ходит в сад(на данный момент решила зимой ее не водить). Также у дочки обнаружены инфекции(во вложении) - ей прописали курсом гроприносин. Могут ли и у сына быть эти инфекции? Кровь из Вены у него не смогли взять. Сегодня пытались, но не получилось, взяли только из пальца