Почему после антибиотика всё равно поднимается температура?

Добрый день! Ребёнку 3,8 30 января проснулся с температурой 39, кашель сухой лающий. Приходила педиатр, сказала ОРВИ, больше пить, противовирусные пить и от кашля проспан, мирамистин в горло. Ночью температура 40 была, сбивали нурофеном и обтирали малыша тёплой водичкой. На слудущий день кашель усилился, сухой, спать не мог. 1 февраля назначили антибиотики Панцеф 5,5 мл, ингаляции с беродуалом и через 40 минут с пульмикортом. Кашель стал влажным, температура не более 38,5. В воскресенье 4 февраля утром ребёнку стало легче, бодрый, появился аппетит. Но после сна снова температура 37,3, ребёнок капризный. Поехали в приëмное отделение Морозовской больницы. Сделали рентген, пневмонии нет, на грипп и короновирус всё отрицательно. Острый бронхит. 5 и 6 февраля температура не поднималась, но ребёнок не активный, слабость. Кушает немного, пьёт хорошо. 7 февраля проснулся снова с температурой 37,6, сходили к педиатру. Послушали, сказала, что лёгкие чистые, кашель хороший, влажный но недостаточно откашливает. Назначили джосет и ингаляции также. Завтра сдать клиническую кровь. Подскажите пожалуйста, правильно ли лечение назначено? Пугает температура, почему так? Антибиотики пропили 5 дней.