Длительный кашель у ребёнка

Здравствуйте. Дочке 4 года. Аденоиды 1-2 степени. Около месяца назад перенесла в легкой форме ОРВИ, однако не успели выйти в сад как незаметно начался влажный продуктивный кашель. Кашляет ночью, утром, вечером, днём эпизодически. Температуры нет, ест нормально. Сначала никак не лечили, но кашель не проходил. Педиатр послушал - максимум "жестковатое дыхание". Поскольку кашель не проходил назначили Пульмикорт. Пульмикорт не помог. Другой врач назначил флуимуцил антибиотик ИТ. Не помогло. Кровь спокойная, аллергия отрицательная, в том числе на недавно заведённую собаку. Тест с водно сифонной пробой показал рефлюкс. Выписали нексиум 10 мг раз в день на 4 недели. Завтра 5-й день. Кашель как был сильный и влажный, так и остаётся, пока никаких изменений. Микоплазма тоже отрицательная. Мы уже волнуемся. Не может ли это быть какая-то форма пневмонии, не можем ли упустить что-то, может надо бежать делать рентген в двух проекциях? Вдруг какие-то анализы ложно отрицательные? Или стоит успокоиться и ждать улучшений от терапии нексиумом? Ребёнок вроде бы по-прежнему бодр, весел, ест, нет температуры. Только все тот же кашель. Еще где-то прицепили сопли, но это явно паровозом где-то цепанули.