Кашель, хрипы

Здравствуйте, ребенку 3 мес. Был небольшой сухой кашель сначала, врач услышала жесткое дыхание, пропили амоксициллин 5 дней, сдали анализ крови- тромбоциты 933. Положили в больницу обследовать. Начали колоть Цефатоксим. Дыхание нормально, хрипов нет. Спустя 5 дней начали слышать с правой стороны хрипы. Назначили Амброксол и ингаляции. Антибиотик поменяли на Цефтриаксон. Капали ещё неделю, кашель стал мокрый, но не проходит и хрипы все равно есть. Анализы все в норме, рентген грудной клетки в норме. Антибиотик отменили. Выписали с больницы с кашлем и хрипами. Что это может быть? Ингаляции назначили с будесонид. Ребенок больше стал кашлять мокрым. Боюсь чтобы не хуже стало. Правильно ли лечение? Почему не проходит кашель и хрипы?