Постназальный затек

Проверьте, поочерёдно закрывая каждую половину носа.
Конечно, при очном осмотре можно сказать точнее.
Гипоаллергенная диета и быт пока симптомы, это помогает уменьшить явления постназального затека.

Скорее всего на фоне вирусной инфекции произошло увеличение аденоидов (лимфоидной ткани на границе носа и глотки), за ночь на них скапливается слизь и после того, как ребенок встает, она начинает стекать по задней стенке, провоцируя кашель.
2-3 дня следующие имеет смысл продолжить аккуратный туалет полости носа с солевым раствором 2 раза в день, особенно тщательно перед сном, плюс 1-2 раза в день можно полоскать горло солевым раствором (0,9% раствор хлорида натрия или приготовленный в домашних условиях - 1/3 чайной ложки соли на стакан воды). Также еще нужно увеличить влажность воздуха дома (оптимально 45-60%).
Если не будет положительной динамики за 2-3 дня, то нужно будет добавить в нос противовоспалительный препарат Дезринит или Авамис по 1 дозе 2 раза в день 5 дней, затем по 1 дозе 1 раз в день утром еще 7 дней. Через 30-40 минут после препарата - туалет полости носа с солевым раствором.