Добрый день.
У кота зуб потемнел и покрывается белым налетом. Вокруг зуба красная десна.
Очень неприятный запах из пасти.
В целом кот хорошо ест, пьёт, активен и ведёт себя как прежде, но иногда видно, что зуб доставляет ему дискомфорт, если трогать щеку со стороны зуба, то...

Здравствуйте, Мария!
Понимаю ваши страхи, это естественно и нормально для любящего владельца, но в то же время вы должны понимать, какой дискомфорт и иногда боль причиняет больной зуб, а он однозначно болит.
Вам правильно сказали в клинике, что перед операцией нужно провести обследование, чтобы быть уверенным в отсутствии рисков. Врач так же не пойдёт в операцию, поверьте, мы боимся того же самого, потому и стараемся проверить всё "на берегу", так же как и необходимость наркоза.
В случае с болезнью зуба наркоз необходим. Кота нельзя попросить держать рот открытым, он однозначно будет сопротивляться, а это опасно переломом челюсти, недостаточной ревизией раны. Корень нужно удалить полностью, если требуется удаление зуба, зашить лунку в десне. Это и в наркозе не всегда просто, доступ в такой маленькой пасти очень неудобный, а если кот ещё и не спит, то тем более.
Проблема ведь ещё в том, что сам он не выпадет. Он может сломаться, но корень останется и будет дальше источником воспаления. Самое неприятное осложнение это лизис кости челюсти (растворение кости гноем из зуба), возможно образование свищей в нос, в глаз и куда угодно (жидкость, чаще гнойная, ищет выход и буравит своеобразные дорожки, по которым будет вытекать. Это простыми словами).
В общем, всё как и у людей. Оставлять это на самотёк нельзя.
По итогу, соберитесь с мыслями, поговорите с лечащим врачом, узнайте, какой план лечения он предлагает, нужно найти контакт с врачом и конечно запастись доверием.
Однозначно провести узи сердца и сдать общий и биохимический анализ крови. При явных отклонениях перед наркозом проведут курс поддерживающей терапии, возможен выбор анестезии по результатам анализов. Это важно.
Здоровья Вам и Вашему котику!