Беспокоит, что в молодом человеке как будто бы нет стержня. Себя не очень любит, считает себя некрасивым (хотя я постоянно говорю обратное). Уговорили ходить в зал, ему нравится. Вместе занимаемся спортом, занимаемся своим здоровьем, анализы всякие сдаем и пьем таблеточки....

Здравствуйте, Мила!
Когда инициативу постоянно приходится задавать, постепенно появляется ощущение, что Вы главная, а он скорее помогает Вам, чем вместе с Вами ведёт общую жизнь.
При этом по описанию он не безответственный и не беспомощный. Он помогает, умеет заботиться, слышит Вас, спокойно обсуждает проблемы. Это важные качества. Но самостоятельность и инициативность действительно могут быть отдельной зоной, которая у него пока слабее.
Я бы не сводила это к тому, что у него нет стержня или что он себя не любит. Возможно, он просто привык занимать более пассивную позицию и считать, что если его не попросили, значит, всё нормально. Но для отношений это имеет значение, потому что со временем у более инициативного партнёра накапливается усталость и раздражение.
Здесь лучше не давить на него и не перечислять все его недостатки, а прямо объяснить, чего именно Вам не хватает: не помощи по просьбе, а ощущения, что он сам видит задачи и берет ответственность. И дальше смотреть не на обещания, а на реальные изменения. Например, с ремонтом не напоминать десять раз, а договориться: вот конкретная зона, которую он берет на себя и доводит до результата.