Нужен ли антибиотик?

Ребёнок 4 года, резко начался кашель (в группе в саду у трети схожие симптомы).через день температура 37, ночью поднялась до 38.5, 2 дня была 38, затем 37 1.5 дня, затем снизилась до норм значений. На 3 день болезни появились сопли, кашель очень сильный и мучительный, один раз до рвоты. На 3 день болезни осмотр медиатором-назначен антибиотик флемоксин, просто на уровне осмотра-очень плохое горло сказала, без анализов. Решила понаблюдать, не давать пока. Сходили на след день к Лору-небольшое порозовение уха, горло не прям так что очень плохое, синусит с правой стороны по узи (но у нас сопли, что там ещё может показать). После того как температура спала, ночью от сильного кашля была рвота, утром слали оак. Результаты: WBC 10,5 HGB 133 Mch 26.8 LYM 42.9% GRA 49.6% MID 7.5 LYM 4.5x10’9 Gran 5.2x10’9 MID 0,8 x10’9 Соэ 16 Rbc 4.99 Mcv 75,0 Hct 37.4 Rdw 13.4 PLT 229 MPV 8.9 PCT 0,20 PDW 12.6 LPCR 23. Педиатр настаивает на антибиотике, мол горло стало ещё красное, и начинается бак инфекция. Но лейкоцитов все 10.5, читала что должно быть не менее 15. Учитывая что это уже 3 раз назначение амоксициллина за год. Дала пока 2 раза по 250 мг , после этого покраснение появилось на локте, и небольшая сыпь на спине, но возможно и потничка это. Можно ли отменить? Иди нужно все-таки до конца дать, ведь температуры нет и по общему состоянию все ок, не считаю оставшегося небольшого кашля и красного горла ( скорее всего из-за кашля оно и красное)