Долгая болезнь

Здравствуйте. С 10.01.24 дети переболели каким то вирусом. Сначала заболел средний сын(7 лет). Поднялась температура до 37.5 утром и появился насморк, к вечеру температура уже была 38,5 ночью добавился лающий сухой кашель. Старший сын(13 лет) пришёл в этот день со школы с температурой 38,6 и те же самые симптомы, только кашель был влажный и не лающий. На следующий день заболел и младшийсын ( 3,5 года) Температура до 38 и кашель с соплями. В это день пошли на приём к педиатру. Назначила ингаляции с буденитом. Сбивать температуру. Нос сосудосуживающие и промывать, горло гелангин брызгать. Среднему с его кашлем сделать укол с дексаметазоном и супрастином на ночь. В итоге после приёма у среднего температура поднялась до 39.9 и сбилась только литичкой и уколом который врач прописала. У старшего тоже поднялась до 39.3 но легко сбилась таблетками. Младший такую температуру не давал. Отправила нас врач лечиться по её схеме на 5 дней. По итогу: старший и младший к 5 дню температурить перестали. Старший практически здоров был, у младшего кашель влажный ещё был. А вот средний все температурил и до сих пор(9 день) у него поднимается до 37.3 температура. Кашель был влажный но опять стал сухой и лающий( но не такой как был в начале болезни), нас врач выписала в школу с понедельника, а мне не нравится его кашель и температура до 37,3 . Что делать? Идти опять на приём? Анализы не назначили. Из назначенного после приёма, продолжить ингаляции с физраствором, галавит по пол таблетки до 5 дней. Я сама стала в физ раствор добавлять пульмикорт 0.25. Но кашель все равно сухой. Не скажу что он его забивает или как то мешает ему такого нет. Так то он активный и не скажешь что он болеет и температуру 37.3 не чувствует. Ест как обычно. Может ли температура держаться из за вируса так долго? Может ли эта температура быть следствием какого то воспалительного процесса и пора антибиотик? Врач нам не назначила т.к. месяц назад он так же сильно болел( был бронхит) и ему кололи цефепин 5 дней. Я уже не знаю что и делать и что давать. Сдать просто так анализы у нас в городе нет возможности. Это только по направлению врача и в поликлинике. Ближайший мед.центр в 100 км от нас. Врач у нас один на весь район и на хорошем счету. Вот и как мне быть? Посоветуйте что нибудь.