Нужен ли антибиотик ребенку

Добрый день! Ребенку 7 месяцев. Первые 2 дня температура была 39. Стараюсь не паниковать т.к других симптомов кроме необильных соплей нет. Даю жаропониж., обмываю теплой водичкой и промываю нос.На 3 день темп опускается до 37.5, но с мужем решили, что вызовем врача в любом случае. Врач осмотрел, послушал: в меру красное горло, хрипов нет. 4,5 дни температура от норм до 37.5, особо не измеряю опираюсь на самочувствие ребенка, который чувствует себя хорошо. Но на 5 день к вечеру появляется кашель, суховатый, но не дерущий. Это начинает настораживать, вызываем врача, чтобы послушал. Это 7 день(т.к. были выходные.)Врач послушал, сказал что хрипов нет и назначает антибиотик. Я спрашиваю зачем, только потому что температура долго держится? Он говорит да. И пугает, что сейчас можно за день попасть на ИВЛ. Я ему говорю: давайте кровь сдадим, он отвечат, что не назначает ОАКт.к это неинформативно. В итоге он услышал как он кашляет и опять таки на каком-то основании сделал вывод о бактериальном бронхите.