Затяжной кашель

Здравствуйте. Ребёнку 2,5 года, не можем справится с болезнью уже 1,5 месяца. Сходили в развивающий центр и через час ребёнок вышел с насморком, на утро проснулся с температурой 38, вызвали врача: красное горло, и ринит. Лечение хлорофиллипт, цитовир3, грипферон, промывание носа. После недели лечения насморк перешёл от прозрачной до гостей зелёной слизи. Прописали ингарон, панавир ещё на 5 дней, реакции 0. Далее приобрели ингалятор, прописали синупрет дышать, изофра, мирамистин в горлышко. С насморком справились, начался влажный кашель, температуры нет, на осмотре хрипов в лёгких нет, горло чуть красновато. По анализам моча в норме, по крови небольшой воспалительный процесс. Сказали все отменять, оставить мирамистин горло и промывание носа. Итог, начался опять насморк, ночью «хрюкал» приходилось будить и промывать, влажный кашель и температура 37-37,5, Записались платно, поставили диагноз -острый аденоидит, врач назначил ингаляции флуимуцилом и авамис. Насморк исчез после 2 ингаляции. Но температура с кашлем остались. На каждом осмотре легкие без хрипов. Подскажите, что это может быть? Какие может анализы ещё можно сдать, может биохимический анализ крови? В больнице говорят, что температура для детей в этом возрасте норма, но разве норма, когда ребёнок ночью с приступами кашля с мокротой? Помогите пожалуйста советом. Сейчас прописали ингаляции боржоми, флуифорт и зодак. Температура уже 1,5 недели, выше 37,5 не поднимается, на ночь молоко с медом, калину или ромашку, пропотей, но температура так же. Заранее спасибо.