Как лечить ребёнку трахеит

Здравствуйте, ребёнку 5 лет, началось все с конъюнктивита глаз, через 2 дня появились зелёные сопли и кашель как будто дерёт горло, врач смотрела сказала трахеит, выписала антибиотик зиннат, сироп пертусин, ингаляции с беродуалом, пока делаем все кроме антибиотика нужен ли он в данной ситуации? Температура в норме, болеет 5 день