У нас в доме есть кошка - 9 лет (8 кг). 2 месяца назад у нас появилась новая кошка - 4 года (3,5 кг). Эти 2 месяца они принюхивались к друг другу, ходили мимо осторожно с опаской, но не дрались.
Находятся в разных комнатах, у новой кошки миски и туалет отдельные, стоят в...

Здравствуйте!
Ваша ситуация вполне типична и решаема, но требует терпения и системного подхода.
Агрессия может быть связана как с территориальным стрессом, так и с возможными проблемами со здоровьем. Поэтому в идеале первым делом рекомендовано показать старшую кошку ветеринару для исключения болевых синдромов, гипертиреоза или других заболеваний, которые могут провоцировать агрессию (иногда причины действительно кроются в причинах)
Организуйте в квартире вертикальное пространство - кошачьи комплексы, полочки, поверхности шкафов, тумб - куда кошки могут забраться и наблюдать сверху. Это особенно важно для маленькой кошки, чтобы у нее были безопасные места, куда старшая не доберется.
Пока агрессия не утихнет, держите кошек разделенными, но с визуальным контактом. Можно использовать сетки-барьеры или приоткрытые двери с ограничителями (см маркетплейсы). Полностью закрывать их по разным комнатам не стоит - это только усилит негатив. Когда уходите из дома, также оставляйте между ними сетку.
Категорически никогда не наказывайте старшую кошку, не повышайте на неё голос, не брызгайте водой - это только усилит ее стресс и закрепит агрессию! Если начинается конфликт, спокойно (без лишних эмоций) разнимите их, можно накинуть легкое покрывало для остановки драки.
Введите обязательные совместные кормления из разных мисок через сетку в одно и то же время.
Каждый раз, когда старшая кошка спокойна и не проявляет агрессии, активно хвалите ее ласковым тоном, гладьте, давайте кошачьи лакомства. Нужно сформировать ассоциацию: нахождение рядом с новой кошкой = еда, похвала, удовольствие.
Обеспечьте кошек когтеточками (можно самыми простыми, картонными) в каждой комнате - это очень хорошо снимает напряжение.
(Сейчас допишу продолжение)