Вчера мы отвезли кота к бабушке - сами в квартире, где он обычно живёт проводили дезинсекцию, а после на выходные уехали в другой город. За это время кот ничего не поел, у него были рвотные позывы, но тошнить ему было нечем. Он всё время прячется в недоступные места и не...

Здравствуйте. То, что вы описываете, больше похоже на стрессовую реакцию. Коты очень чувствительны к смене обстановки и людям, с которыми они привыкли жить. При переезде или оставлении у чужих людей часто наблюдаются: отказ от еды, прятанье, тошнота «на голодный желудок». То, что он сходил в лоток уже хороший знак, значит контроль над физиологией сохранён.
Сейчас важно обеспечить спокойное тихое место (укромный угол, домик или переноска, накрытая тканью), где кот будет чувствовать себя в безопасности,не пытаться насильно достать питомца это только усилит стресс, предложить знакомую еду и воду, лучше в привычной миске, хорошо, если у бабушки есть что-то с вашим запахом (одежда, плед).Обычно на адаптацию уходит 2–3 дня. Если кот совсем не ест больше суток это повод насторожиться, у кошек на фоне голодовки быстро страдает печень. Тогда лучше забирать домой если ситуация не меняется.Срочно ехать прямо сейчас, вероятнее, не требуется, если он пьёт и ходит в туалет. Дайте ему чуть больше времени адаптироваться, но попросите бабушку следить, начнёт ли он есть.