В 3,5 дали попробовать кабачок с грядки , на пару, реакция была хорошая, прокормили дня три (не подряд, по 1-3 ложки) , вчера в обед дали пюре из кабачков (4-5 ложки) малыш съел с удовольствием, и какал и писел, к вечеру поднялась температура 38.0, при этом обильное...

Здравствуйте, на введение прикорма точно не будет повышения температуры тела. Так как температура не выше 38 пока что, не исключение что может быть и Дентация, с учетом обильного слюноотделения.
Так как есть контакт с больным ребенком, совсем не исключается вирусная инфекция.
Понаблюдайте в ближайшие сутки как проявится клиника. Если появится насморк, температура выше 38, это ОРВИ.
В таких случаях, обычно, рекомендуется симптоматическое лечение: Обильное питье 40 мл на кг веса в сутки или грудь по требованию, чаще.
Увлажнение воздуха, влажность должна быть 40-60 процентов. Промывание носа ( разрешено солевыми изотоническими растворами или аптечными (АкваЛор беби, ЛинАква 0+, Аква Марис беби). Регулярное проветривание помещения, поддерживание температуры 22-24 градуса. Также для снижения температуры рекомендованы препараты парацетамола 15 мг/кг до 4 раз в сутки( рассчитать можно вес×0.625 это в мл на один приём) или ибупрофена 10 мг/кг до 3 раз в сутки.( рассчитать можно так вес:2 это количество мл на один приём).
При заложенности носа, можно использовать сосудосуживающие препараты в возрастной дозировке( например називин беби)до 3 раза в день, в течение 5 дней.
Покашливание модет быть от слюней или постназального затека слизи из носика в ротовую полость, по задней стенке глотки, отсюда и кашель из-за раздражения. Но так как малыш маленький, то обязательно завтра консультация педиатра очно, нужно слушать легкие.