Стоит ли ехать в инфекционнку?

Добрый день. С 22.08 находимся с ребёнком (3,7) на больничном, сильный кашель и сопли, без температуры. На приеме врач сказал что в легких хрипы, назначил лечение, Флуикорт+тантум верде+промывания носа+полидекса к нос 3 раза в день. 26.06 утром пришли на приём(к слову, в поликлинике долго не находились, буквально зашли, приём и сразу вышли, с больными детьми не контактировали), кашель ещё сохранялся, но не такой сильный+прозрачные сопли. Врач послушала, сказала что дыхание тяжелое, но без хрипов уже, отправила дальше соблюдать лечение. Вечером 26.06 поднялась температура 38,5, ребёнок плохо себя чувствовал, дала нурофен в 19:00, сразу уснул. Температура по ощущениям немного спала. В 3:00 проснулся опять горячий, опять 38,5, дала панадол. В 7:00 опять проснулся горячий, температура 38,8, снова дала нурофен, температура опять спала, был достаточно активный, играл, немного поел. К 11:00 опять стала подниматься температура. В 12:00 температура была 38,6, дала снова нурофен, ребёнок уснул. В 12:50 Заметила что он очень часто дышит, и его прям трясёт, был очень горячий, на градуснике меньше чем за минуту набежало 40. Вызвала скорую, пока скорая ехала 50мин ребёнок проснулся, попил, сходил в туалет, был достаточно активен для такой температуры, немного поиграл, преимущественно лежал. Приехала скорая, к ее приезду темп 38,4 стала, врач послушала, сказала что тяжелое дыхание, но в целом ничего критичного нет. Предложила ехать в инфекционку. Я отказалась. Жаропонижающее больше не давала, температура держится на уровне 38-38,5. Ребёнок при этом достаточно активен, много лежит, конечно, но часто встаёт, играет, много пьёт, в туалет ходит нормально. Стоило ли ехать в больницу? Или достаточно будет дождаться врача из поликлиники завтра? Нужно ли будет назначить ребёнку антибиотики? Соблюдать ли дальше лечение, которое раньше прописали? К слову, несильный кашель сохраняется, и периодически становится заложен нос, хотя до температуры не закладывало