Бешенство через заусеницу

Добрый день. Подскажите, пожалуйста, что делать в такой ситуации. Утром нашли дворового кота умирающего в луже мочи или чего-то мокрого и кала. Взял его перенести в защитных перчатках (таких прорезиненных со стороны ладони). Кот весь был влажный. Перчатки были старыми с возможно дырками незаметными. Перчатки сразу выкинули. На пальце была заусеница (ей было примерно часов 12). Руки сразу же промыл мылом и залил спиртом. Кот вечером до этого ел. Каких-то особенных отклонений в его поведении не было, разве что плакал вечером перед тем как мы его утром нашли. Смутило то что он умирал очень долго - примерно часов 12. В конвульсиях, периодически лежа словно бежал куда-то. Кот был довольно старый. И у нас в городе было 2 случая бешенства у кошек. Мог ли я заразиться бешенством при попадании сквозь перчатки на заусеницу (которой примерно 12 часов) жидкости от этого кота. Семейный врач говорит что прививки делают только если есть укус.