Повышенная температура

Здравствуйте, у ребенка (2 года 7 мес) больше 2 недель держится температура 37,1-37,2. Врач предлагает понаблюдать месяц, но в общей сложности температура держится уже месяц, т.к. болели до этого. Но симптомов никаких нет, анализ мочи в норме, кровь- норма, только повышены эозинофилы (8). Ребенок в первой половине дня ведет себя вяло, к вечеру становится более энергичным. Хотя в жизни ребенок очень активный. Помогите, какие анализы в первую очередь нужно сдать, может обследования какие. Температура очень настораживает, вариант что это для нас норма, я не рассматриваю, т.к. ранее ничего подобного у ребенка не наблюдалось. Спасибо.