Что делать если заложило нос и влажный кашель у младенца 3х месяцев

Добрый день! У ребенка 3х месяцев начался насморк, сопли через нос не удавалось очистить, они стали стекать по гортани, от этого появился влажный кашель. Температура была 36,7. Горло не красное. На третий день болезни Обратились к педиатру легкие и бронхи чистые (хрипов не было). Назначили промывать нос у ЛОРа, антибиотик сумамед 3,5 мл, ингаляции 2 мл физраствора + 7 капель беродурала, фенистил, в нос изофра и називин по необходимости. Рентген легких назначен не был, анализы не сдавали перед назначением антибиотика Нужно ли было назначать антибиотик? Правильное ли лечение назначено?