Аллергия у ребёнка (2 года 9 месяцев)

Здравствуйте, с самого рождения мучаюсь с вычисление аллергенов у ребёнка. Ещё на ГВ у ребёнка была и сыпь и зуд, сидела на диетах. Плюс ещё и атопический дерматит себя проявляет. Сейчас ребёнок ходит в сад, часто болеет (лечимся) и возможно сыпь и зуд уже стали проявляться на лекарства тоже. На данный момент мучает ещё и кашель с соплями, педиатр предположил, что это уже не вирус, а признаки аллергии. Предложил попробовать исключить молочные продукты. Ранее, мне казалось, что аллергия есть на яйца и бананы (долгих экспериментов), но не на молоко. Решили сдать анализ крови, где показали, что положительный результат на картофель, морковь, арахис, сою и лесной орех. На молоко и яйца тест отрицательный. Часто слышала, что в этом возрасте тесты неинформативные. Скажите пожалуйста, при отрицательном результате может ли быть ложным анализ?