ОРВИ или Бактериальная инфекция?

Здравствуйте, у ребёнка сухой кашель каждую минуту уже месяц. Вначале я лечила её ингаляциями с пульмикортом +зодак, вроде стало легче, но потом кашель опять появился. Температура поднималась только 1 раз(01.10.2023)до 38,5 но сразу сбилась и больше не было. Вчера у ребёнка появился коньюктивит на 1 глазу, кашель усилился, температуры нет. Сдали анализы и на основании этих анализов нам назначили антибиотик супракс. Я вообще не понимаю на каком основании ей назначили настолько сильный антибиотик. Я анализы приложила. Помогите разобраться. Очень боюсь давать ребёнку этот антибиотик.