Кашель больше месяца

Добрый день. У дочери 14 лет кашель больше месяца. В начале болезни была слабость, t 37.2-37.4. Мы не особо предали этому значение и продолжали заниматься фигурные катанием и ходили в школу. Были у врача, она сказала что сопли стекает по задней стенке, это ничего страшного полощит горло, выписала супрастин, йодинол и кетопрофен. Полоскали горло, нос (насморка как такого не было) и пили много жидкости. Через недели 1.5, т. К. Ничего не проходило пошли к другому врачу. Она выписала капли от сухого кашля и зиртек. Пришли ещё через неделю сдали кровь, по крови были превышен эозинофилы 7. Врач выписала нам антибиотик Клацид. На что я спросила, у нас же нет бактериальной инфекции, врач ответила, что кровь не всегда показывает эту флору. Мы пропили антибиотик, но кашель не проходил. Знакомые мне посоветовали подышать физраствором с пульмикортом. Кашель стал значительно реже. Всё это время t была 36.7-37.1. Сдали анализ крови и нас выписали. Мы неделю проходили в школу и 4 дня назад поднялась t 39-39.8. Держалась ровно 2 дня, кашель так и не прошёл, появились сопли. t 36.7 сейчас. На 2й день после t сдали кровь. Подскажите пожалуйста, что это такое может быть. Почему так долго не проходит кашель.