Схема лечения при кашле и пляшущей температуре 9-мес ребенка

Добрый вечер! Сегодня уже 4 дня, как заболел 9-мес. ребенок. Первый день - температура днём 38,5, ночью - 39,3. Второй день температура днём 38- 38,5, ночью до 39,5. Третий день температура 38,5 утром, четвертый день температура 38,0. Врач назначила изначально только жаропонижающие (Нурофен/парацетамол), первые дни температура спадала на 3 часа, дальше опять росла. На третий день и сегодня жаропонижающие уже помогают по 8-12 часов, но потом она снова вырастает до больших значений. Присоединился сухой кашель и насморк, давали 2 дня геделикс, кашель стал влажный, сегодня врач послушала, сказала - трахеит. Назначила ингаляции с пульмикортом и антибиотик Сумамед форте, сказала, на выходных если будет задыхаться или сильнее расти температура - ехать в приемный поко на рентген. Подскажите, пожалуйста, правильная ли тактика лечение? Можно принимать антибиотик и ингаляции с пульмикортом одновременно? Можно ли принять антибиотики, если до этого принят Нурофен?