Длительная температура при ОРВИ.

Здравствуйте! Дочь, возраст 2 года 8 месяцев, болеет ОРВИ с 20.12. Забрала из сада с температурой 37.5, к вечеру поднялась до 38.5. На следующий день вызвала врача, весь день 21.12 была очень высокая плохо сбиваемая температура до 40, ребёнок лежал тряпочкой. Начался насморк и сухой кашель, преимущественно во время сна. Врач поставил ОРВИ, лечение симптоматическое, больше ничего не сказала. 22-24.12 было небольшое улучшение - с утра температура не поднималась, к вечеру было до 37.8 максимум. С 25.12 опять утром просыпаемся с 37.5 с последующим подъемом до 38 и 38.5. Кашель стал гремящий, сопли стали лучше. Из лечения - даю синупрет, промываем, отсмаркиваем нос, температуру сбиваю цефеконом, всё. Записалась на приём на 29.12, но хочу самостоятельно сдать кровь (удивительно, но у нас не любят назначать анализ, ни разу не просили кровь сдавать, хотя сейчас в саду адаптация и болеет ребёнок часто). Вопрос: 1. Какой вид анализа крови нужно сдать для диагностики? Какие показатели там должны быть? 2. Может ли после улучшения наступить ухудшение? С чем это может быть связано? Спасибо!