Не проходит кашель

Здравствуйте! Дочке 3 года, очень часто болеет. Начинается все с насморка, потом через несколько дней появляется кашель, который очень сложно вылечить. Он может длиться даже месяц и никакие лекарства не помогают. Один раз назначали антибиотик, но кашель как был, так и остался. Раньше врачи говорили, что это от аденоидов, слизь стекает по задней стенке и правда, когда нос полностью вылечивался, то кашель постепенно проходил полностью. Аденоиды пришлось удалить, так как начались отиты со снижением слуха и ночное апноэ. После операции прошло чуть больше месяца и дочка заболела опять. Был насморк, который вылечился за несколько дней обычным промыванием и протарголом. Но опять начался мокрый кашель, который длится уже две недели и никаких улучшений. Были два раза у врача, слушал сказал что все чисто, горло в порядке, слизи по задней стенке нет. Сдавали кровь на аллергию, ничего не выявлено, общие анализы тоже в порядке. Даю много питья теплого, гуляем на улице, влажность в комнате поддерживаем. Сиропы в этот раз не давала, так как перепробовали много, но никогда они не помогали. Подскажите пожалуйста от чего может появляться все время такой кашель? Как его лечить? Может нужно изначально что то давать, чтоб не допускать появление затяжного кашля? Что вообще можно сделать в данной ситуации? Помогите пожалуйста советом, уже замучились от этого кашля.