Сухой кашель у ребёнка.

Добрый день. Мальчик 9 лет. Начало болеть горло 03.03. температура до 37,2, горло красное. 04.03 обратились в фильтр-назначено арбидол, фурацилин, доктор Мом, називин,анализ крови и анализ мочи. 05.03 начинается частый глубокий, навязчивый сухой кашель, температура такая же, красное горло. 06.03 обратились к педиатру по участку , по крови много лейкоцитов и моноцитов до 0,97 (нет на руках анализа). Хрипы в груди при осмотре, красное горло. Назначено: Панцеф 2р/д, ингаляции с пульмкортом 0,5 1мг+физраствор 1 мг. , лизобакт, фурацилин, арбидол. Кашель уменьшился на третий- четвертный день приема антибиотиков , стал редким и не таким глубоким, но остался сухим. Температура ушла за один день. 11.03 приеду у педиатра, горло еще красное. Назначение: Панцеф до 7 дней.пульмикорт до 10 дней. В этом день кашель был от силы три раза в день, но сухой. Заболела младшая дочь, опять пошли в фильтр. Врач к который мы обратились с сыном первично 04.03. посмотрела его кровь и сказала что неправильно подобран антибиотик, нужно перейти на суммамед и ее удивило что кашель не перешёл во влажный до сих пор, сказала отменить пульмикорт и дышать два дня просто физраствором. Не знаю какие препараты принимать теперь? Вроде и помог первый антибиотик, стоит ли менять на азитромицин? И обязательно ли кашель должен перейти во влажный для выздоровления, может сухой просто сойти на нет? Стоит ли отменять пульмикорт? Может рентген сделать?