Частый кашель

Здравствуйте, подскажите пожалуйста. Ребенку 10 месяцев, мае недели начал активно лезть первый зубик, через несколько дней у ребенка появились симптомы ОРВИ, чихает, сопли,кашель, я подумала что может на зубы, но еще через пару дней поняла что ребенок приболел, в субботу, воскресенье- промывала нос, и снуппик несколько раз. Температуры нет .При этом ребенок закашливается до рвоты, несколько раз в день. В понедельник пошли к педиатр- горлышко неплохое, похрипывает(но мы были с утра, ребенка не отстучали), педиатр назначает антибиотик( меня напрягает то что за 10 месяцев это 4 или 5 раз нам назначают антибиотики, чуть сопельки сразу антибиотики), и дает направление на снимок со словами « если по снимку нормально то не надо будет антибиотик», но сказал что сегодня начать принимать антибиотики. На снимке еще не были.