Как подружить кота и кошку

Добрый день! У меня живет кот Митя, которому 11 лет, кастрированный. По характеру очень ласковый с семьей, спокойный, неагрессивный. С другими кошками не контактирует, на улицу не выходит гулять, незнакомых людей боится, прячется. Как-то в подъезде бегала соседская кошка, из интереса приоткрыли дверь показать ее Мите, первый раз просто смотрел на нее удивленно, а в следующий раз зашипел на нее (возможно, она первая начала, не помню, так как раньше ее кошки обижали, из-за чего соседка забрала ее себе, но думаю, территорию Митя все равно пытался защищать). Недавно на морозе у нас во дворе появилась кошка, на вид молоденькая, чистенькая. Редко ходила прогуливаться по двору, в основном сидела в одном месте, пряталась. Предположили, что она домашняя, ищем хозяина, но если не найдем, хочется взять ее к себе домой, жалко, совсем не похожа на уличных котиков… Пока поселили в подъезде, кормим, ходим к ней, очень ласковая. Возник вопрос. Не наврежу ли я моему коту старожилу, сильный ли стресс для него будет, если в итоге привести ее в квартиру? Подъезд все равно не безопасен, а дома у нее есть шанс на счастливую жизнь. Если можно их подружить, как лучше это сделать, не навредив им, и каков вообще шанс? Читала статьи, что нужно ее в отдельную комнату со своими мисками, лотком и т.д. и постепенно их знакомить, начиная с запахов, звучит легко, а на деле боюсь, вдруг не получится, не хочу плохо своему коту сделать, да и ей тоже. Не хочется ее потом обратно в подъезд, разочаровывать. Подскажите, как этого избежать? Какие процедуры кошечке сделать перед поселением в квартире? Может, это легче, чем кажется, и я накручиваю себя. Было бы здорово. Спасибо.