Лечение, нужны ли антибиотики

Ребенку 4 месяца и 24 дня, с 3 января у малышки кашель, больше похож на влажный, были сопли густые белые, потом немного позеленели. Нос хрюкает. Лечили називином и аквалором в каплях + аспиратор. Сейчас соплей нет, но хрюканье в носу сохраняется. При этом нос дышит, соску и грудь сосет хорошо. Кашель лечили по назначению педиатра ингаляциями с пульмикортом 3 дня 2 раза в день. Кашель уменьшился, но не пропал, периодически ребенок кашляет. Нам говорят нужно подключать антибиотики. Подскажите, стоит ли и как нам лечиться((( переживаю, что ребенок очень маленький. Мы сдали кровь на анализы, чтоб посмотреть, есть ли бактерия. По анализам соэ= 2мм/ч, палочко-ядерные нейтрофилы 3%, сегменто-ядерные нейтрофилы 25%, эозинофилы 6%, моноциты 6%, лимфоциты 60%. RBC 4,77 MCV 79.6 HCT 38.0 RDW 14.3% RDWA 58.6 PLT 608 MPV 7.2 PCT 0.43% PDW 10.1 LPCR 10.1% WBC 8.9 HGB 127 MCH 26.6 MCHC 334 LYM 58.7% GRA 34% MID 7.3% LYM 5.2 GRAN 3.0 MID 0.7