Кашель, рвота у ребенка

Добрый день, уважаемые врачи! Ребенку полных 2 месяца и 24 дня. Находимся на ИВ. Смесь Симилак Комфорт ( перешли на нее примерно 1,5 месяца назад), едим 120 -140 мл смеси. Примерно 1,5 недели назад у ребенка появился кашель, как будто от соплей, но самих соплей как таковых нет. Мы начали увлажнять нос аквалором, дома работает увлажнитель, пытались эти сопли отсасывать, но ничего не выходило. Далее через несколько дней у нас загноились глазки. Мы пошли на прием к педиатру. Педиатр послушал легкие - легкие чистые. Горло хорошее, не красное. Сказала, что возможно реакция на слюни. По глазкам сказали, что у нас конъюктивит, назначили капли тобрекс 4 раза в день в течение 5 дней и в нос капать гриппферон ( не знаю зачем, мы не капали, так как не верю во все фероны). Далее через несколько дней ( примерно на 5-й день от начала кашля) у нас произошла ночью рвота фонтаном. Мы сначала не обратили внимание, подумали, что рефлекторно после кашля. Далее рвота повторилась через день, но уже после каждого кормления. Был сухой подгузник в течение 4-5 часов. Мы поехали к платному педиатру. Легкие послушали - чистые, горло чистое. В носи небольшой отек ( посмотрели каким-то аппаратом). Врач сказала, что очень на коклюш. Назначила ОАК, экотест на грипп типа А и В, респираторно-синцитиального вируса (РСВ), аденовируса, вируса SARS-CoV-2 и микоплазмы пневмони и мазок на коклюш. Экотест на все болезни отрицательный. ОАК прикрепляю. Врач сказала, что по анализу крови у нас сдвиг в бактериологическую фазу и надо пить антибиотик клацид ( сказала, что очень похоже на коклюш). На коклюш анализ еще не готов.Также прописала принимать синекод, делать ингаляции, капать аква лор и називин, если будет насморк). Кормить рекомендовано дробно. Ребенок в целом хорошо себя чувствует, как обычно, активный, улыбается. Температуры нет. Эпизодов кашля примерно за сутки не больше 10. Кормим сейчас по 60-70 мл, только так почти нет рвоты, но ребенок в целом стал меньше есть. Также заметила, что если и есть рвота, то не сразу после кашля, иногда и не на фоне кашля. Хочу уточнить насколько ли оправдано назначение антибиотика, так как у меня такое ощущение, что от него стало только хуже в плане питания ( появилась диарея, хотя даем бак сет, и такое ощущение, что болит животик). Не может ли у нас быть какая-то кишечная инфекция ( подозреваю, не могли ли мы ее подцепить в ванной на грудничковом плавании), можно ли сдать какие-то анализы на кишечные инфекции. Стул у нас обычно 1 раз в сутки, как появилась рвота, стал 2 раза в сутки и жиже, чем обычно, сейчас на фоне приема антибиотика уже 4 раз за сутки ( 2 раза прямо водой). Также смущает, что ребенок совсем мало ест. У меня такое ощущение, что сопли стекают по задней стенке, что и провоцирует кашель, но тогда непонятно откуда рвота.