Чем лечить кашель, нужны ли какие-нибудь анализы?

Здравствуйте! Ребёнок заболел 20 марта, была высокая температура, 22 числа были на осмотре у педиатра, оказалось было сильно красное горло, лечились лизобакт таблетки и Гексорал спрей. 25 числа начался кашель, 26 были на осмотре и назначили алтея сироп, от сиропа появилась мокрота, 31 числа нас выписали, но кашель остался, ещё появилась заложенность носа, сказали аденоиды. В сад ребёнок сходил 2 числа. В воскресенье 4 числа вечером поднялась температура 37.Утром уже была 38. Ночью с понедельника по вторник поднялась 39,5, вызвали врача с утра. Врач назначила антибиотики аугментин 4 мл 2 раза в сутки и флуифорт по 5 мл 3 раза в день. Сейчас уже 4 день лечения, кашель мокрый и сильно ухудшился. Если раньше кашлял немножко и пару раз в день, то сейчас в течении дня кашляет и особенно ночью перед сном сильно. Ещё сопли были густые и нос забит сильно, а сейчас они жидкие. Это хорошо или плохо? Что делать? Подскажите пожалуйста!