Аллергия на кошку у ребенка

Добрый день! Буквально 2 дня назад завели котёнка 1.2 мес,вислоухий шотландец,дома есть ребёнок 2.6 ,заметила сначала на щеке 3 прыщика в виде сыпи,дала зиртек 10 кап,вчера у сына начался кашель глухой,но отхаркиваниям,сопли жидкие в неб объёме.Глаза не слезятся,в целом при контакте с животныи я не замечала ,что бы он резко кашлял или чихал ,больше похоже на простуду,но меня пугает кашель..подскажите это может быть аллергией на котёнка? Как можно это выявить и что нам лучше делать в данном случай,отдавать резко животное жалко тк праздник