Может ли аллергический кашель пройти сам собой?

Добрый день, у ребенка постоянный кашель - сухой, переходит во влажный, потом проходит - несколько дней и снова начинается. Кашель в основном утром, в течение дня редкие влажные покашливания. Приступов нет. Как раз два месяца назад завели котенка - может ли это быть аллергия? Удушья, насморка, конъюнктивита нет