Проблемы с глазом

У кота (привит, кастрирован) закрыт правый глаз. Вчера только ко щурил его, сегодня вообще не открывает. Промыла водой, т.к. из глаза выделилось немного зелёной слизи, как сопли.. и над правым глазом появилось красное пятно, круглое, не чешется. Аллергия у кота только на витамины для беременных кошек один раз была. Ест сухой корм, воду меняю дважды в день. С нами живёт ещё кошка, ни разу не болела, но она не привита и не стерилизована. Подскажите, что это может быть и нужны ли какие то анализы для определения болячки ?