Недавно я своим поведением очень сильно обидел супругу. Просил у неё прощение но она меня не слышит, предлагает развестись. Я против развода. Попросила дать ей время, минимум неделю чтобы успокоиться Мы в браке 15 лет, сыну 13 лет. Что мне делать и к чему готовиться.

Александр, Добрый день! Когда в отношениях партнер (ваша жена) просит личного пространства и времени для того, чтобы обдумать все, то нужно его обязательно дать. Это личные границы человека, которые лн будет отстаивать, и любое их ограничение (нежелание ждать, не давать это время, пытаться поговорить, навязать свою сторону) будет восприниматься супругой с агрессией. Потому что у нее сейчас потребность - разобраться в себе, а вы эту потребность хотите отнять.
Всегда рекомендуется - оставит человека в покое, как бы вам это не хотело, как бы не было тяжело, потому, что вы находитесь в подвешенном моральном состоянии, но нужно дать эту возможность супруге.
Чтобы было легче ждать, нужно оговорит четкие рамки, когда состоится разговор. Так будет хоть какая то определенность, точные сроки.
Я не могу предположи причину вашего конфликта, вы о ней не написали. Но вспомните, как супруга вела себя при прежних конфликтах. Были ли у вас уже такие ссоры, где вы чувствовали, что ее обидели и самое главное, как она себя вела. Хотела ли она развестись ранее, или это первый раз такой всплеск эмоций.
Если она в данный момент вообще не идет на контакт, то она не манипулирует вопросом о разводе. Ей реально нужно время подумать.
Если ранее она говорила о разводе при ссорах, а потом вы мирились, и были такие паузы "на подумать", то сокрее это линия поведения, манера защиты. Но я придерживаюсь варианта выше, что это не манипуляция.
Проиграйте сценарий разговора, если ее решение о разводе будет реальным. Погасите в себе заранее вспыльчивость и эмоции. Нужен рационализм, к которому можно заранее подготовится.