Здравствуйте!
Я с детства необщительный человек. В кругу большого количества людей чувствую себя некомфортно, и либо просто молчу, либо стараюсь побыстрее уйти. Если среди других людей, например, в компании, на собрании, я увижу человека, с которым у меня сложится общение, то...

Мария, понимаю Вас и то, что Ваша ситуация действительно непростая. В ней, как Вы верно заметили, надо научиться реагировать иначе(без таблеток).
Вы сами пишите, что справляетесь с ситуацией хорошо, что Вас ценят и значит с этим все нормально. То, что Вы перестали выдерживать - потому что воспринимали ситуацию всегда близко к себе и постепенно лимит исчерпал себя.
То, что Вы делаете, переводите клиента на коллегу - хороший ход и для Вас и поддержка в коллективе. Это нормальная практика. Каждый человек имеет лимит "нервов" да и иногда бывают личные переживания и помощь коллег просто необходима.
Что еще можно сделать: начать постепенно менять свое отношение к конфликту. Это не произойдет быстро. Пробуйте каждый раз фиксировать свое внимание на том моменте, когда внутри Вас поднимается эмоция(назовите для себя ее чем-то понятным, может смешным - опять мой "огонек", "Фурия", "врединка" просыпается). Главное - все чаще замечать момент, когда это происходит. Это уже шаг к тому, чтобы снизить эмоцию. Дальше(после того как поприветствовали свой "огонек") поговорите внутри себя, проанализируйте что происходит. Получается, что немного отстранитесь от клиента(мысленно, а это приведет и к эмоциональному отстранению) и посмотрите на свои руки, перенесите внимание на то как удобно сидите, на то - хотите ли есть, потом на клиента - опишите для себя его(внешность, одежду, каким голосом говорит)- отстраненно, как-будто все что происходит не касается Вас.
Этому можно научиться. Каждый раз, пробуя это, будет легче сделать привычкой. Главное после конфликта анализируйте свое состояние(что с эмоциями, что в теле, какие чувства остались) и не упускайте возможности их проработать. Чувствуете немного злости - разберитесь почему она возникла( с чем надо было справиться - ведь каждая эмоция приходит нам в защиту). То есть не игнорируйте и потом свое состояние. Конечно учитесь переводить диалог на принятие эмоции(то что писала ранее) - это помогает снять накал эмоции у клиента. Но и обязательно расслабляйтесь после работы(хорошо бы и в течении дня - для вашей сферы это необходимо).
Постепенно Ваше состояние придет в норму. Но не ставьте сверх задачи - мы все обычные люди и имеем право и на эмоции, и на ошибки.