Месяц не можем вылечить кошку

Добрый день. 5.09 подобран котёнок сфинкса,возраст 6-7 мес, выброшен на дачах. Предположительно неделю жила на улице. Забрали. Отвезли сразу к ветеринару со сл. жалобами:гнойные выделения из глаз, кашель, хрипы, чихание(выделений из носа нет). Температура в норме. Стул в норме. Мочеиспускание нормальное.По ОАК только значительное превышение лейкоцитов 43.Лечились АБ, противовоспалительное. Через неделю состояние улучшилось, аппетит отличный, хрипы и кашель уменьшились, глаза вылечили тетрациклином. Провели абдоминальное УЗИ органов, рентген-никаких паталогий. На повторном ОАК лейкоциты на том же уровне. Остальные показатели в норме. Продлили АБ до 14 дней.Кашель, хрипы ушли. Появилась кровь со слизью при дефекации, в конце. Видно, что испытывает дискомфорт и долго присаживается. Сам стул мягкий, оформлен. Спустя ещё неделю ОАК показал снижение лейкоцитов до 30.аб отменили. Спустя несколько дней после отмены все хрипы при дыхании вернулись, вместе с редким кашлем. На приёме темпа в норме. Вес набрали. Выделений нет. Хрипы в лёгких отсутствуют Иногда кажется, что слегка дрожит(может мёрзнет, в силу отсутствия шерсти), спит в основном свернувшись клубком, ищет солнечные места и батареи. Темпа в доме +22-25.Бывает тряхнет головой и летят маленькие капельки(слюни или из носа не понятно). Аппетит хороший.От гельминтов и простейших обработали,из того,что помню:лечили Клодаксой, Мелоксиветом, последний курс- Доксифин(был ещё один антибиотик, не вспомню), но на 10 день приёма Доксифина, снова всё вернулось:с вечера начал слезится глаз, после сна появился редкий кашель (1-2 раза в день и после сна или еды) и усилилось "похрюкивание"(похоже на мурчание, но не оно, не объяснить, бывает и во сне,и при приёме пищи,и после беготни).Стул на протяжении всего месяца не стабилен:то жидкий, то оформлен,но мягкий, то с примесью крови.Температура в норме.Вес с 2,100 до 2,500 набрала за месяц. Противовирусные и иммуномодуляторы не назначались. Есть ли смысл перейти на лечение фамвиром? Сдавать анализы на инфекции? (Если да, то на какие).