Лечение Недельного кашля антибиотиков у месячного ребенка

Добрый день! Уже неделю у 1.5 месячного ребенка сильный кашель, по характеру влажный, мокрота отходит, но малыш не может откашлять её, поэтому голос сиплый, свисты и хрипы при дыхании. Температуры не было и нет. Направили на рентген и ОАК. По результатам ОАК орви-воспаление, по рентгену никаких изменений(бронхита и пневмонии нет). Врач назначила антибиотик Флемоксин 125 мг и пробиотик. Пол месяца назад ребёнок весил 4,8 кг. Малыш не вялый, кушает по требованию. Лечимся только аквалор ом, убирая сопли аспиратором. Пили 3 дня сироп "Геделикс" Вопрос: нужен ли в нашем случае антибиотик?