Сильный кашель у ребенка. Бронхит?

Добрый день. Дочке 3 года 3 месяца, Уже третью неделю у нее простудные симптомы: насморк (преимущественно зеленые сопли, но периодами казалось, что проходят), кашель (преимущественно ночной, ощущение что из-за стекающих соплей по носоглотке), температуры не было, дочка была активная и бодрая. В виду отсутствия температуры к врачу не обращались, в сад продолжали водить. В этот период давала ей таблетки синупрет (по 1 таб, 2 р в день, в течении 5 дней), капала називином (по 1 капле, 2 раза в день, тоже дней пять потом был перерыв, потом опять возобновили), поила молоком с медом и маслом. Вчера забрали из сада с гноящимися глазами. Утром дочка не смогла открыть глазки самостоятельно из-за слипшихся ресниц большим кол-вом гноя. В сад не пошли, поехали к педиатру. Педиатр провела только визуальный осмотр (послушала, посмотрела уши и горло), сказала что начинаются хрипы, бронхит. Прописала: "Сальбутамол" (2 мг по 1 таб, 2 раза в день), Полидекса, Флоксадекс (капли в глаза) и повторный осмотр через 3 дня, никаких анализов не сдавали. Так как дочка в первой половине дня была достаточно активной сходили на прогулку, после прогулки она уснула, но поспать ей не удалось из-за усилившегося кашля: приступообразный, сухой, с перерывами не более минуты. Дала ей таблетку "Сальбутамола", кашлять меньше не стала: все также частый приступообразный кашель, 2 раза до рвоты за пол дня, голос осип. Но зато побочки Сальбутамола меня очень смутили и заставили усомниться в корректности назначения врача. Также брызнули Полидексу: сопли перестали быть зелеными, стали более жидкие, но текут без конца. Капли для глаз еще не использовала (планирую на ночь закапать). Продолжаю давать теплое молоко. Температуры нет. В связи со всем вышеописанным вопросов несколько: 1) Нужны ли дополнительно анализы для подтверждения диагноза (бронхит)? Какие? 2) Корректно ли назначение врача обозначенному диагнозу, стоит ли продолжать давать Сальбутамол? 3) Как облегчить состояние дочери: кашель ее очень измучал?