Затяжной насморк

Здравствуйте, ребенку 5 лет , ставят аденоиды 2, 3 степени, сейчас насморк на протяжении уже двух месяцев , сначала лечили сложными каплями (диоксидин, дексометазон називин ) насморк прошёл буквально 3 дня потом снова прозрачные сопли переросли в зелень , упала 7 дней тобрекс , зелень ушла но сопли остались прозрачные , постоянное промывают физ раствором, нос все время заложен, по тимпонометрии жидкость в левом ухе , по рентген околоносовых пазу :признаки пристеночного утолщения и отека слизистой , пазухи неоднородно завуалированы , без признаков высота, пневмотизация сохранена. Лор сказала что это гайморит и выписала антибиотик , подскажите пожалуйста , нужен ли антибиотик . В уши капают фурацилиновый спирт и физио процедуры с лидазой