У ребенка температура 38,5 после прогулки

Здравствуйте. Сыну 9 лет, родился недоношенным в 30 недель, диагноз при выписке блд. Полтора года был на пульмикорте и беродуале. Со временем все стабилизировалось, растет как обычный ребенок. Но пошел в школу, начались частые ОРЗ и дошли до того, что астма под вопросом. Как я сделала выводы, только после мороза он заболевает сразу, даже без соплей и горло не болит. Просто не с того не с сего вчера повысилась температура 38,5, , катался с горки. Вообще он болел 2 недели назад, но выписали как врач сказал с остаточным кашлем. Но кашель продолжался редкий. Но вчера пробегал на морозе и все заново. Температура легко собиралась нурофеном.больше не поднималась. Сейчас сделала ингаляцию, кашляет вроде влажным кашлем. Вопрос такой, что же это может быть. Может ли быть на улицу и мороз температура без других симптомов кроме кашля? Частые ларингиты и стенозы, но полгода их уже нет, так как дышим пульмикортом, точнее брызгалка похожая какая-то. Просто не знаю даже куда податься. Педиатр выписывает одно и то же от ОРЗ, к аллергологу хочу сегодня ещё попасть. Она просто выписывает новые лекарства, то таблетки, то спреи, хотя да помогает. Но вот такого небыло еще, что так долго кашель длится. Рентген сделали чисто