Температура после бронхита и кашель

Здравствуйте, ребёнок 3.8 г. бронхит. Пили пцеф антибиотики + ингаляции беродуал + пульмикорт. Температуры и соплей не было. Сейчас педиатр сказала остаточный кашель. Бронхи чистые, уши спокойные, горло хорошее. Но у нас температура 37.2, она тёплая по утрам. Кашель приступами резко, сухой, несколько раз пока не откашлиется с мокротой. Соплей нет. Но есть аденоид. Иногда гундосит или хрюкает. Лечение сказали не нужно, только дизринит в нос. Правильно ли это? Почему такой кашель, если горло и бронхи чистые? Что нам принимать?