Нужен ли прием антибиотиков

Добрый день. Ребенок 5 лет, первые признаки болезни появились 02.01.24 с утра в виде редкого непродуктивного кашля. К вечеру появилась температура, в этот день поднималась до 37.5 примерно. Дальше, с 03.01.24 температура поднималась до 39.5 максимум. Дальше не было ни дня, чтобы температура не поднималась до 39. До 06.01 сбивать приходилось каждые часа 4-5. Последние 2 суток сбивать приходится с промежутком в 8-11 часов.Кашель усилился, особенно по ночам, но при этом стал продуктивным, влажным. 05.01 утром сдавали кровь, анализы прилагаю. Исходя из анализов, один врач сказал, что кровь вирусная, антибиотики не нужны, а лучше сдать анализ крови на грипп, корона-вирус и Эпштейн-Барра. Сегодня приходила на осмотр врач-педиатр из поликлиники, посмотрела тот же анализ крови и сделала вывод о том, что кровь бактериальная и прописала антибиотик флемоксин-солютаб. Хрипов в груди нет, сказала. Вопрос, нужен ли все-таки антибиотик в данном случае? Из лечения на данный момент Гербион сироп от кашля, морская вода спрей в нос, обильное питье, ингаляция физ раствором, тантум-верде. Педиатр ко всему прочему прописала, как я уже сказала, антибиотик и трамицент-спрей в нос.