У 6 месячного ребёнка температура 38.6

Здравствуйте подскажите пожалуйста, что может быть ребёнку 6 месяцев, температура третий день 38.5 сбиваем до 37.5 меньше не падает, сбиваем парацетамолом чередуя ибупрофеном, из симптомов насморк до температуры уже неделю лечим( капли, промывание, отсасываем аппаратом) , иногда кашель, опухшие десна вроде как зубы лезут. Сегодня начал прищуриваться как будто что то болит. Вчера были в поликлиннике не большое покраснение горла, врач выписал всё тоже самое чем и лечим, и выписала антибиотик амоксициллин если температура не пройдёт через 2 дня после приёма, сегодня второй день так и не проходит, подскажите стоит ли давать амоксициллин ребёнку? Ещё из симптомов у ребёнка стал жидкий стул чёрного цвета